基于神经网络的偏微分方程求解器新突破：北大&字节研究成果入选Nature子刊

近年来，基于神经网络的偏微分方程求解器在各领域均得到了广泛关注。其中，量子变分蒙特卡洛方法（NNVMC）在量子化学领域异军突起，对于一系列问题的解决展现出超越传统方法的精确度 [1, 2, 3, 4]。北京大学与字节跳动研究部门 ByteDance Research 联合开发的计算框架 Forward Laplacian 创新地利用 Laplace 算子前向传播计算，为 NNVMC 领域提供了十倍的加速，从而大幅降低计算成本，达成该领域多项 State of the Art，同时也助力该领域向更多的科学难题发起冲击。该工作以《A computational framework for neural network-based variational Monte Carlo with Forward Laplacian》为题的论文已发表于国际顶级期刊《Nature Machine Intelligence》，相关代码已开源。

该项工作一提出即受到相关研究人员的密切关注，围绕该工作已有多个开源项目实现，编程框架 JAX 也计划将该项工作吸收其中。

该项工作由北京大学智能学院王立威课题组、物理学院陈基课题组联合字节跳动研究部门 ByteDance Research 一同开发完成，作者中有多位北京大学博士生在 ByteDance Research 实习。

背景简介

基于神经网络的量子变分蒙特卡洛方法（NNVMC）已成为量子化学 - 从头计算领域中一项前沿技术。它具备精度高、适用范围广等优点。但它的阿克琉斯之踵在于过高的计算成本，这也限制了该方法在实际化学问题中的应用。

作者提出了一套全新的计算框架 "Forward Laplacian"，利用 Laplace 算子的前向传播，显著提升了 NNVMC 方法的计算效率，为人工智能在微观量子问题中的应用打开了新的大门。

方法介绍

Forward Laplacian 框架

在 NNVMC 方法中，神经网络的目标函数是微观体系的能量，包括动能与势能两项。其中动能项涉及对神经网络的拉普拉斯算子的计算，这也是 NNVMC 中耗时最长的计算瓶颈。现有的自动微分框架在计算拉普拉斯算子时，需要先计算黑塞矩阵，再求得拉普拉斯项（即黑塞矩阵的迹）。而作者所提出的计算框架 "Forward Laplacian" 则通过一次前向传播直接求得拉普拉斯项，避免了黑塞矩阵的计算，从而削减了整体计算的规模，实现了显著加速。

LapNet 网络

除了有效削减计算图规模之外，Forward Laplacian 框架的另一大特点是能有效利用神经网络梯度计算中的稀疏性，提出神经网络结构 LapNet。LapNet 通过增加神经网络中的稀疏性，在精度无损的同时，显著提升了网络计算的效率。

计算结果

绝对能量

作者首先就方法的效率及精度同当前 NNVMC 领域有代表性的几项工作进行了比较。从绝对能量的计算结果而言，作者提出的 LapNet 在 Forward Laplacian 框架下的效率高于参考工作数倍，精度上也与 SOTA 保持一致。此外，如果在相同计算资源（即相同 GPU hour）的情况下比较，LapNet 的计算结果可以显著优于之前的 SOTA。

加速标度

为了更明确地研究作者所提出方法相比于之前 SOTA 的加速标度，作者在不同大小的链式聚乙烯体系上进行了测试，结果可以很明显地看到 Forward Laplacian 工作带来的 O (n) 加速。此处 n 为目标分子中的电子数目。

相对能量

在物理、化学研究中，相对能量相较于绝对能量具有更明确的物理意义。作者也在一系列的体系上进行了测试，均取得了理想结果。

总结

为降低基于神经网络的量子变分蒙特卡洛方法（NNVMC）的使用门槛，北京大学与字节跳动研究部门 ByteDance Research 联合开发了计算框架 Forward Laplacian，实现了十倍的加速。该工作已受到相关研究人员的广泛关注，期望能够推动 NNVMC 方法在更多科学问题中发挥重要作用。

参考文献

[1] Han, J., Zhang, L., & Weinan, E. (2019). Solving many-electron Schrödinger equation using deep neural networks. Journal of Computational Physics, 399, 108929.

[2] Hermann, J., Schätzle, Z., & Noé, F. (2020). Deep-neural-network solution of the electronic Schrödinger equation. Nature Chemistry, 12 (10), 891-897.

[3] Pfau, D., Spencer, J. S., Matthews, A. G., & Foulkes, W. M. C. (2020). Ab initio solution of the many-electron Schrödinger equation with deep neural networks. Physical Review Research, 2 (3), 033429.

[4] Li, X., Li, Z., & Chen, J. (2022). Ab initio calculation of real solids via neural network ansatz. Nature Communications, 13 (1), 7895.